opinion

En esta página iré incorporando todas aquellas sugerencias y opiniones que esta página web vaya generando. Es importante que los que querais aportar alguna idea, expreseis vuestra opinión sobre cada una de las secciones. Aquellas que más aceptación vayan teniendo serán las que más rápidamente iré ampliando (dentro de mis posibilidades).

Resp: En principio hablemos de la elección del módulo 23. Un número de ocho cifras (el del DNI), necesita de al menos
módulo 10 para que no se repita la clave. Veamoslo con un ejemplo: Si calculas los módulos de los números 1234567n
(mod 9) poniendo para n sucesivamente los valores del 0 al 9, aparecen como resultados [1,2,3,4,5,6,7,8,0,1], es decir que
números distintos, 12345670 y 12345679, tendrían la misma clave. Por tanto, al menos, es necesario exigir módulo 10. Pero
con módulo 10 (y en general con un módulo par) se pierde aleatoriedad, que es una de las máximas básicas en el cifrado. Es
más, con una base potencia de 10, las claves que quedan son los últimos dígitos del número, y números muy distantes pueden
tener entonces la misma clave (por ejemplo 34.456.875 y 516.875 en módulo 1000 serían en ambos casos 875). Lo mejor
es la elección de un número primo. Son los que aseguran mayor aleatoriedad..

Por otro lado, el alfabeto español tiene 26 letras diferentes exceptuadas la ñ, la ll, la ch (éstas dos últimas creo que ya
ni se consideran letras individuales). El primo más cercano a 26 es 29, pero para eso habría que introducir símbolos nuevos
por lo que lo más práctico es eliminar algunas letras y quedarse en 23. Se han eliminado la I (que podría confundirse con el 1),
la O (que puede confundirse con el 0) y la U (que supongo que será porque faltaba eliminar otra y se parece mucho a la V).
Así pues tenemos 23 letras, y 23 es un número primo. Esto que te cuento en este párrafo no lo he visto en ningún lado, es mi
suposición, pero creo que es bastante lógica.

Acerca de los errores detectables. Hay un teorema que nos resuelve el asunto Para entenderle debo introducir un par de definiciones:

            Un código m-ário C es un conjunto cuyos elementos son secuencias de símbolos, donde cada símbolo se elige de un
conjunto M de m elementos. Los elementos del código se llaman palabras del código, y el número de símbolos de la palabra
se llama longitud. Por ejemplo, si C={000, 111} entonces C es un código binario pues M={0, 1}, y las palabras son de
longitud 3.
            Se llama distancia de Hamming entre doa palabras de un código C, al número de posiciones en que sus símbolos
difieren. En el ejemplo anterior la distancia entre palabras 000 y 111 es 3 y se denota mediante d(000,111) = 3.
            Se llama distancia de un código C y se denota por d(C), al mínimo de las distancias entre dos palabras distintas
cualesquiera del código. En el ejemplo anterior, obviamente, d(C) = 3.

           Teorema: Sea C un código
            i) Si d(C) >= (léase mayor o igual) s + 1, entonces se pueden detectar hasta s errores.
            ii) Si d(C) >= 2s + 1, entonces se pueden corregir hasta s errores.

De estos resultados se sigue que para el NIF la distancia es exactamente 2 (ya que dos NIF distintos no pueden
diferir sólo en un dígito, sino como mínimo en un dígito y en la letra, o en dos letras), que el NIF sólo puede detectar un error
(no puede corregir ninguno), salvo en un caso particular, el de una trasposición. El NIF sólo se puede corregir si se sabe la
posición en la que está el dígito equivocado.

Soy profesor Titular "A" de medio tiempo en la Universidad Pedagógica Nacional (Unidad 152, Atizapán, México). Mi teléfono particular es el (55) 5311-5258. ¿Podrías incluir los guiones de las películas a las que te refieres en tu página
http://gauss.mat.eup.uva.es/~alfonso/cine.html ? Creo que eso facilitaría la elaboración de las actividades que atinadamente presentas.

Quisiera contribuir con el guión de la película Pi: Faith in Chaos. En caso de que te interese lo he incluido como archivo adjunto de este mensaje; pero si no tienes confianza en abrirlo, te recomiendo que lo bajes de la página de Ramón Llorens: "Bienvenido a la Página de Pi. Alrededor de Pi" http://webs.adam.es/rllorens/pihome.htm

Sin otro particular agradezco de antemano la consideración favorable de mi sugerencia.

                Agradezco tus sugerencias y la molestia que te has tomado en contactar conmigo. He abierto la página web que me indicas. Tengo que mirarla con detalle, hay muchas cosas.
                Habrás visto que en el año 2000 incluí esta película en la selección de títulos para conmemorar el Año Mundial de las Matemáticas. Desde entonces he ido recopilando datos sobre películas en las que las matemáticas tengan cierta relevancia. A día de hoy trato de contactar con editoriales para publicar el resultado de esta búsqueda. Lo malo es que agosto es un mes en el que aquí en España está todo parado porque casi todos están de vacaciones, yo mismo incluido.
                Te reitero mi agradecimiento por las sugerencias. Tengo los guiones originales de las cuatro películas de las que hablo en mi modesta pagina web, pero nunca había pensado en incluirles por lo de los derechos de autor.

GLOSARIO

Cadena de Markov

Una cadena de Márkov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra uno de ellos depende del inmediato anterior. En términos coloquiales es como si las cadenas tuvieran “memoria”: "recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros, a diferencia de una serie de eventos independientes, como tirar una moneda al aire.

Más rigurosamente, una cadena de Markov es una sucesión X₁, X₂, X₃,... de variables aleatorias. El valor de X_n es el estado del proceso en el tiempo n. El rango de estas variables se llama espacio estado,

Una cadena de Markov se puede caracterizar por la probabilidad de ir al estado n+1 condicionada a que antes estábamos en el estado n, P(X_n+1/ X_n), es decir la probabilidad de transición del proceso. En las cadenas de Markov las transiciones entre los estados, sólo pueden producirse entre estados vecinos: Sólo se puede llegar al estado i desde el estado i─1 ó desde el i+1.

Grafo asociado a un problema de optimización

Dado un problema de optimización puede construirse un dígrafo G(V, E) tomando como nodos los distintos estados alcanzados por el proceso y como arcos los entornos de cada nodo. El algoritmo SA efectúa un paseo aleatorio por este grafo. Las transiciones de los estados dependen en cada paso sólo del estado actual. Como además para una temperatura dada las probabilidades de transición desde cada nodo son fijas, podemos modelizar el SA como una cadena de Markov.

Supondremos que el digrafo G es fuertemente conexo (es decir, dados i, j ÎV, existe un arco de i a j). Para cada iÎG, N(i) es el entorno de i (el conjunto de todos los valores alcanzables desde i) y C(i) el coste del estado i. Si nos encontramos en el estado i-ésimo, supondremos que cualquiera de los ‌|N(i)‌| entornos puede ser alcanzado en el siguiente estado con la misma probabilidad. Las probabilidades de transición del estado i al j a temperatura T, p_ij(T), vendrán dadas entonces por

p_ij(T) = y p_ii(T) = 1 .

Función Fitness:

Se trata de una función evaluadora de la calidad de un individuo como solución a un problema. Permite la ordenación de los individuos de la población según su bondad a los mismos. Proporciona por tanto una medida de la calidad de una solución.

Secuenciación de tareas. Flow Shop.

Dentro del plan de acción de cualquier tipo de empresa los problemas de planificación son una prioridad, porque de ellos depende, en buena parte, la rentabilidad que alcanzará dicha empresa.

La eficiencia suele expresarse como el porcentaje de tiempo en que los recursos son usados productivamente. Una utilización improductiva es el resultado de no rentabilizar los medios de que se dispone al cien por cien. Por ejemplo, cuando los empleados se ponen en huelga, la puesta en marcha de máquinas, su reconfiguración, su mantenimiento, la interrupción del funcionamiento por rotura o fallo, etc. Muchas de estas incidencias pueden ser previstas para minimizar su impacto en la eficacia de la empresa. Todo ello pasa por disponer de una planificación y una programación adecuadas. Este proceso se describe habitualmente en tres niveles (Planteamiento Estratégico, Planteamiento Táctico y Programación de Producción) como muestra el esquema de la figura:

Los problemas que surgen en el primer nivel se suelen resolver mediante programación lineal, los del segundo con métodos exactos, y los del tercero por medio de técnicas heurísticas, fundamentalmente a causa de tener que buscar la solución en un espacio de soluciones enorme, lo que provoca problemas de índole combinatoria.

Un problema de programación de operaciones es el Flow Shop, (también conocido en la literatura como sistemas de flujo híbrido), un problema en el cual n tareas deben ser procesadas por un conjunto de m máquinas distintas y las tareas deben tener el mismo flujo de procesamiento o secuencia tecnológica en las máquinas. En cada etapa las máquinas disponibles para realizar una operación pueden ser idénticas o diferentes. La asignación de éstas a las operaciones repercutirá significativamente en la eficiencia del programa, por lo que la secuenciación de tareas es tan importante como la asignación específica de las máquinas a cada necesidad.

Las consideraciones usuales de un problema de programación de tareas Flow Shop son:

1) Cada máquina esta disponible continuamente y sin interrupciones.

2) Cada máquina puede procesar una tarea por vez.

3) Cada tarea sólo puede ser procesada por una máquina cada vez.

4) Los tiempos de procesamiento de las tareas en las diferentes máquinas son determinados y fijos.

5) Las tareas tienen la misma opción de ser programadas.

6) Los tiempos de preparación de las operaciones en las distintas máquinas están incluidos en los tiempos de procesamiento.

7) Las operaciones en las máquinas, una vez iniciadas no deben ser interrumpidas.

Según la complejidad matemática este problema es considerado NP-completo. Un ejemplo del problema de secuenciación en línea es el que se muestra en la gráfica, para un conjunto de tres tareas que deben ser procesadas por cuatro máquinas (M1, M2, M3, M4). Cada tarea debe ser procesada primero en la máquina M1, luego en la máquina M2, y así sucesivamente hasta llegar a la M4. Las secuencias se denominan técnicamente secuencias de permutación. El tiempo de procesamiento de la tarea j en la máquina i se denota por p_ij y el tiempo total en el que todos los trabajos terminan su ejecución C_max (en la literatura este tiempo se denomina Makespan).