Una de las ventajas que Internet tiene es poder visitar y contemplar algunas de las obras y museos más importantes del mundo sin movernos de casa. No es lo mismo, pero no todo el mundo puede permitirse estar hoy en el Louvre y mañana en el MOMA (más bien nadie dada la distancia entre ambos), por poner un ejemplo. Además nos permite crear grupos temáticos a voluntad. En este caso, vamos a tratar de reunir algunas imágenes relacionadas con las matemáticas junto a una breve información sobre las mismas.

La "Perla Filosófica", de Gregor Reisch (1503)
Grabado en madera.

Este grabado, también conocido como "Margarita Philosophica", nos muestra una alegoría de la aritmética arbitrando la rivalidad entre un partidario de las cifras (algorista) y un adepto al cálculo mediante fichas (abaquista). A uno y otro personaje están asociados por oposición los nombres de Boecio (muerto hacia el 525 y referencia obligada en el Medioevo Occidental) y Pitágoras (asociado a una representación geométrica de los números). El aire triunfal del primero, el aspecto confuso del segundo, así como la ropa llena de cifras de un árbitro parcial, ponen de manifiesto que al comenzar el Renacimiento acaba de producirse una victoria del primer bando.
 
 

Portada del Rechenbücher, de Adam Riese (1529)

Los orígenes del conflicto se remontan a mediados del siglo XII cuando se comenzaba a traducir al latín las obras de los trátados árabes de aritmética. En 1202, el italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), introduce en Europa la notación indo-arábiga. Hubo entonces una gran polémica entre los abaquistas, aferrados a la notación romana y al manejo del ábaco, y los algoristas que pretendían sustituir dicho sistema por el más práctico indo-arábigo. Imaginemonos cómo debían ser las multiplicaciones de números de tres o cuatro cifras planteadas en notación romana. Sin embargo, en algunos lugares de Europa quedó prohibido el uso de "algorítmos" y éstos debían efectuarse en secreto. La nueva notación no acabó de imponerse hasta el siglo XVI. Poco después la aparición de la imprenta y la posibilidad de obtener papel en abundancia se encargó de normalizar el uso de dicha notación. En la actualidad aún persisten reminiscencias del ábaco en las cuentas de colores infantiles, en la utilización de los rosarios "para no perder la cuenta" o en los tableros de puntuación de los billares. En países de Extremo Oriente sin embargo, el cálculo con el ábaco sigue siendo un arte y su utilización aún puede verse en zonas rurales o tiendas pequeñas. En la película Infinity, que relata la juventud del físico Richard Feynman, (no estrenada en España), hay una escena que muestra una competición entre un abaquista y un algorista para realizar cálculos grandes, y al segundo no le resulta nada fácil vencer a su adversario.

Otra imagen de esa época es el retrato de Luca Pacioli, de Jacobo del Barbari (1505). Es el primer matemático del que tenemos un retrato auténtico. Luca Pacioli (1445-1514), fraile franciscano, aparece señalando con la mano izquierda un ejemplar de la Summa de Arithmetica (1494), mientras con la derecha indica en una pizarra una figura geométrica y una suma de números representada según la "nueva" notación. Por la posición de los ojos de los personajes, Pacioli parece estar observando el cuerpo suspendido enfrente y comprobando alguna propiedad del mismo en el dibujo de la pizarra, a la vez que consulta la Summa. Su acompañante observa directamente al espectador. La rica vestimenta de éste hace suponer que se trata de uno de los hijos de un acaudalado comerciante veneciano de los que Pacioli fue tutor y maestro. De su relación con esta familia es de donde Pacioli desarrolló sus conocimientos sobre aritmética comercial.

La Summa de Arithmetica, Geometrica, proportioni et proportionalita tuvo una gran repercusión en su tiempo, siendo considerado por los historiadores como el primer libro de álgebra impreso. No era, sin embargo, una obra original, sino una recopilación de los conocimientos existentes de álgebra, aritmética, geometría euclídea muy elemental y contabilidad. Pacioli no citó en ningún lugar las fuentes de donde fue tomada dicha información.

De la parte aritmética, la Summa se ocupa con mucho detalle de describir diferentes algoritmos para hacer multiplicaciones y raíces cuadradas.En el apartado algebraico incluye las soluciones usuales de las ecuaciones lineales y cuadráticas y manifiesta su creencia de que las ecuaciones cúbicas no podían resolverse algebraicamente. Carece de interés alguno el apartado de geometría mientras que los aspectos comerciales incluidos en el libro gozaron de gran popularidad. De hecho se suele considerar a Pacioli como el padre de la contabilidad moderna de doble entrada.

Un estudio muy interesante sobre este tema, en el que además se ejemplifican algunos de los algoritmos de Pacioli para  efectuar un producto de números, apareció en la revista Mundo Científico nº 217 en Noviembre de 2000: La matemática en la Edad Media, de André Allard. En la imagen inferior, una multiplicación de la Summa con el algoritmo que en la actualidad se enseña en nuestras escuelas.

Un enlace interesante relacionado con esta sección es la Historia de las Matemáticas a través de la Imagen, del profesor Antonio Pérez Sanz. En su página web puedes encontrar otras muchas curiosidades e informaciones útiles, tanto sobre las matemáticas, como sobre recursos docentes.